Попробуй реши

Задача 1

В папирусе Ахмеса есть задачи, в которых египтяне обозначали неизвестное число словом «куча». Вот одна из таких задач, условие которой изложено для удобства более современным языком:

«Куча» (неизвестное число) и ее седьмая часть дают в сумме 19. Найти «кучу».

Древние египтяне решали эту задачу довольно громоздким способом, который позднее через арабов перешел к европейским народам, широко употреблялся ими и получил название «метода предположений». В несколько измененной форме он и сейчас применяется в начальной школе при решении арифметических задач. Поэтому ответ египетского школьника выглядел бы таким образом:

«Куча»=16+'/2+'/₈.

Ну, а современный ответ попробуйте записать сами.

Задача 2

Вот еще одна египетская задача. Если расшифровать иероглифы и прочитать ее условие справа налево, оно будет выглядеть так:

«Куча» (неизвестное), две трети кучи, половина кучи и одна седьмая кучи дают в сумме 33, то есть

х+2/Зх+1/2х+1/7х=33.

Найти «кучу».

Решите эту задачу самостоятельно.

Задача 3

В III—IV веках нашей эры. жил в городе Александрии знаменитый греческий матема­тик Диофант. До нас дошли шесть из трина­дцати книг «Арифметики», написанных Дио­фантом, да предание о надписи на его могильном камне. Эта надпись дает возмож­ность определить продолжительность жиз­ни математика, которого позднее назвали «отцом греческой алгебры».

Надпись эта в переводе, подражающем древним стихам, такова:

Путник, здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать

Могут, о чудо, тебе, сколь долог был век его жизни.

Частью шестою всей жизни явилось прекрасное детство.

Дванадесятая часть протекла еще жизни, покрылся

Пухом его подбородок; седьмую прожив еще долю,

Браком себя сочетал Диофант. Жизни брачной год пятый

 Был  осчастливлен рожденьем  премилого первенца сына,

Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой

Дал на земле по сравненью с отцом, и в печали глубокой

Старец земного удела конец воспринял,  переживши

Года четыре, с тех пор как он сына лишился. Скажи мне,

 Сколько лет  жизнь Диофанта длилась в этом мире  прекрасном?

Для самых нетерпеливых можем подсказать ответ: Диофант прожил 84 года. Но все-таки попробуйте проверить сами.

Задача 4

Индийские математики часто давали задачи в стихах. Одна из них звучит так:

Задача о тополе

На речном берегу тополь рос одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. А угол прямой

С речною гладью его ствол составлял.

В том месте река

Четыре лишь меры была широка.

Верхушка дошла до края реки,

И три меры лишь осталось всего, от ствола.

А ты мне теперь скоро скажи,

У тополя как велика высота?

Вспомните теорему Пифагора, и решение покажется вам несложным.

На всякий случай даем контрольный ответ: 8.